بهینه‌سازی مدرنیزاسیون خطوط توزیع فشار متوسط با استفاده از الگوریتم‌های تکاملی

منتشر شده توسط وویچخ نیتا^[۱]، سیلوستر فیلیپیاک^[۲]، PGE Dystrybucja S.A. Oddział Skarżysko-Kamienna (^۱)، Politechnika Świętokrzyska (^۲)

چکیده

این مقاله، پژوهش‌های ارائه‌شده در آثار پیشین [۱۹،۲۰،۲۱] در زمینه برنامه‌ریزی مدرنیزاسیون (نوسازی) خطوط توزیع فشار متوسط (Medium Voltage) میدانی را بسط و تکامل می‌بخشد. در آن مطالعات، مدل‌هایی برای بهینه‌سازی نرخ خرابی (مانند SAIFI، SAIDI، MAIFI) برای مناطق وسیع شبکه ارائه شده بود. اما در مقابل، مقاله حاضر بر به‌کارگیری الگوریتم‌های بهینه‌سازی برای برنامه‌ریزی دقیق‌تر مدرنیزاسیون خطوط تکی فشار متوسط، از پست ترانسفورماتور انتخاب‌شده برای تحلیل، تمرکز دارد.

استرسزچنه (Streszczenie): این مقاله شامل توسعه و تکمیل تحقیقات ارائه‌شده در آثار پیشین [۱۹،۲۰،۲۱] درباره برنامه‌ریزی مدرنیزاسیون شبکه‌های توزیع فشار متوسط میدانی است. در آن تحقیقات، مدل‌هایی برای بهینه‌سازی شاخص‌های خرابی (SAIFI، SAIDI، MAIFI) برای مناطق وسیع شبکه توسعه داده شد. در حالی که این مقاله بر کاربرد الگوریتم‌های بهینه‌سازی برای برنامه‌ریزی دقیق‌تر مدرنیزاسیون خطوط تکی فشار متوسط از پست ترانسفورماتور انتخاب‌شده برای تحلیل تمرکز دارد. (بهینه‌سازی مدرنیزاسیون خطوط توزیع فشار متوسط میدانی با استفاده از الگوریتم‌های تکاملی).

واژگان کلیدی: شبکه‌های توزیع برق، بهینه‌سازی، روش‌های تکاملی

مقدمه

یکی از مسائل کلیدی در بهره‌برداری از شبکه‌های توزیع فشار متوسط (MV) میدانی، نوسازی پیوسته این شبکه‌هاست. هدف از این کار، کاهش نرخ خرابی و بهبود کارایی زیرساخت‌های شبکه می‌باشد [۳، ۴]. با توجه به اینکه سیستم‌های شبکه توزیع از تعداد بسیار زیادی مؤلفه تشکیل شده‌اند و از فناوری‌های تخصصی بهره می‌برند، مسئله برنامه‌ریزی پروژه‌های مدرنیزاسیون شبکه توزیع، پیچیدگی فراوانی دارد.

این مقاله به گسترش و تکمیل پژوهش‌های ارائه‌شده در مقالات [۲۱،۲۲،۲۳] در حوزه برنامه‌ریزی مدرنیزاسیون شبکه‌های توزیع فشار متوسط میدانی می‌پردازد. یکی از ابعاد این گسترش، تعمیق مدل‌های بهینه‌سازی توصیف‌شده در مقاله [۲۱] است. این مدل‌ها حالا شامل معیارهای بهینه‌سازی توزیع توان و یک معیار بهینه‌سازی شرایط ولتاژ در شبکه تحلیل‌شده می‌شوند و شرایط محلی، از جمله منابع تولید پراکنده (Distributed Generation – DG) موجود یا در دست برنامه‌ریزی برای اتصال را نیز در نظر می‌گیرند.

در کارهای پیشین [۲۱،۲۲،۲۳] بخش‌های وسیعی از شبکه توزیع فشار متوسط میدانی تحلیل شده بود (نتایج این آثار شامل تحلیل ناحیه‌هایی از شبکه بود که از چندین پست ترانسفورماتور تغذیه می‌شدند). در آن مطالعات، مدل‌هایی برای بهینه‌سازی نرخ خرابی (SAIFI، SAIDI، MAIFI) برای مناطق وسیع شبکه ارائه شد. اما این مقاله بر کاربرد الگوریتم‌های بهینه‌سازی برای برنامه‌ریزی دقیق‌تر مدرنیزاسیون یک خط فشار متوسط مشخص، به ترتیب از پست ترانسفورماتور انتخاب‌شده برای تحلیل، تمرکز دارد.

سهم‌های نو و بدیع این مقاله در حوزه‌های زیر خلاصه می‌شود:

• گنجاندن معیارهای اضافی در مدل بهینه‌سازی، از جمله: بهینه‌سازی توزیع توان و کمینه‌سازی انحرافات ولتاژ در گره‌های شبکه.
• انجام محاسبات برای برنامه‌ریزی مدرنیزاسیون خطوط فشار متوسط با در نظر گرفتن منابع تولید پراکنده متصل یا در دست برنامه‌ریزی برای اتصال به خط.
• گنجاندن قابلیت اطمینان ساختاری (Structural Reliability) در مدل‌های محاسباتی و تطبیق این مدل‌ها برای محاسبه با استفاده از شاخص‌های مختلف قابلیت اطمینان.
• توسعه اصلاحاتی برای الگوریتم‌های تکاملی اعمال‌شده (از نظر نحوه رمزگذاری راه‌حل‌ها و عملگرهای ترکیب) تا برای محاسبات خطوط تکی فشار متوسط مناسب شوند.
• انجام تحلیل و تعیین جبهه پارتو (Pareto Front) برای مسئله بهینه‌سازی برنامه‌ریزی پروژه‌های مدرنیزاسیون خطوط فشار متوسط میدانی.

در ادبیات موضوع به زبان لهستانی و انگلیسی، آثار متعددی درباره بهره‌برداری از شبکه‌های توزیع فشار متوسط وجود دارد [۲، ۳۰]. بیشتر این انتشارات به مسائل بازآرایی (Reconfiguration) شبکه‌های توزیع می‌پردازند [۱۶، ۱۷] و نیز توسعه و گسترش این شبکه‌ها [۲۴، ۲۵، ۲۶]، اما آثار کمتری به مسائل مدرنیزاسیون و بازسازی شبکه‌های توزیع فشار متوسط میدانی اختصاص دارد. نیاز به مدرنیزاسیون شبکه‌های توزیع فشار متوسط میدانی کشور به دلایل متعددی از جمله نرخ بالای خرابی تجهیزات شبکه ناشی از فرسودگی و همچنین افزایش بار روی این شبکه‌ها احساس می‌شود.

اقداماتی که می‌توانند قابلیت اطمینان شبکه‌های توزیع برق را بهبود بخشند، شامل موارد زیر هستند [۱۴، ۲۰، ۲۱، ۳۱، ۳۲]:

• استفاده از سیستم‌های فناوری اطلاعات و ارتباطات (ICT) برای نظارت و بازآرایی شبکه‌ها.
• استفاده از کلیدهای مدرن (مانند ریکلوزرها – Reclosers).
• جایگزینی خطوط فشار متوسط با هادی‌های لخت، با هادی‌های پوشش‌دار یا خطوط کابلی.
• افزایش سهم کارهای فشار متوسط انجام‌شده به صورت کار روی خطوط زنده.
• مدرنیزاسیون پست‌های ترانسفورماتور (بازسازی به چیدمان H-۵).

یکی از روش‌های بهبود قابلیت اطمینان شبکه، جایگزینی خطوط هوایی فشار متوسط با رشته‌هایی از خطوط کابلی فشار متوسط است. همچنین، خطوط هوایی عایق‌شده (Insulated Overhead Lines) گزینه جایگزین دیگری برای خطوط کابلی فشار متوسط به شمار می‌روند. روش دیگر بهبود قابلیت اطمینان شبکه‌های توزیع، نصب تجهیزات کلیدزنی و حفاظتی مدرن در شبکه‌هاست [۳۱].

مسئله برنامه‌ریزی مدرنیزاسیون خطوط فشار متوسط میدانی که در این مقاله بررسی می‌شود، نیازمند استفاده از یک مدل بهینه‌سازی غیرخطی است که متغیرهای تصمیم پیوسته و گسسته را شامل می‌شود. بر اساس تحقیقات انجام‌شده (که استفاده از الگوریتم‌های بهینه‌سازی مختلف را تحلیل کرده است)، نتیجه گرفته شده که برای حل چنین مسئله‌ای، روش‌شناسی مناسب استفاده از الگوریتم‌های تکاملی (Evolutionary Algorithms) است. این الگوریتم‌ها نیازی به دانستن شکل مشتق تابع هدف ندارند و نسبت به ناپیوستگی‌ها و نقاط حداقل محلی تابع، مقاوم هستند [۱، ۲۸، ۲۹]. در محاسبات اجراشده که نتایجشان در مقاله ارائه شده، از رویکرد تجمیع توابع معیار (Aggregation Approach) استفاده شد و مجموعه‌های پارتو از راه‌حل‌های بهینه جستجو گردیدند.

تحلیل و بهینه‌سازی خط انتقال فشار متوسط (MV)

برای حل مسئله برنامه‌ریزی مدرنیزاسیون خطوط فشار متوسط (MV) و بهینه‌سازی هزینه‌های مالی چنین پروژه‌هایی، الگوریتم‌های بهینه‌سازی مختلفی بررسی شدند. در این میان، الگوریتم‌های تکاملی مبتنی بر جمعیت، از جمله الگوریتم ژنتیک و الگوریتم ازدحام ذرات [۲, ۷]، بیشتر مورد توجه قرار گرفتند. در نهایت، همین الگوریتم‌های تکاملی به عنوان ابزارهای مناسب برای حل مسئله مورد بحث در این مقاله انتخاب شدند.

مدل بهینه‌سازی

برای تحلیل محاسباتی، رشته خط فشار متوسط (MV) که از میدان دوم ایستگاه ترانسفورماتور شبکه تغذیه می‌شود، انتخاب شد (همانطور که در شکل ۱ نشان داده شده است). ذکر این نکته لازم است که محاسبات مشابهی را می‌توان برای سایر خطوط فشار متوستی که از یک ایستگاه ترانسفورماتور خاص تأمین می‌شوند، اعمال کرد. معیارهای زیر در مدل بهینه‌سازی پیشنهادی لحاظ شدند:

• کاهش نرخ خرابی شبکه (شامل شاخص‌های SAIFI، SAIDI، شدت متوسط خرابی و مدت زمان خرابی‌ها)،
• بهینه‌سازی توزیع توان،
• کاهش انحراف ولتاژ در گره‌های شبکه فشار متوسط،
• کاهش تلفات فنی در شبکه توزیع،
• کاهش هزینه‌های ارتقاء شبکه توزیع مورد مطالعه.

برای مدل بهینه‌سازی، شرایط محدودکننده‌ای در نظر گرفته شد که شامل حفظ سطوح ولتاژ در محدوده مجاز و رعایت شرایط بار شبکه است. همچنین، مقادیر متغیرهای مؤثر بر نرخ خرابی خطوط کابلی بر اساس مطالعات مندرج در مقالات [۳, ۵, ۶] استخراج شد.

جدول ۱. نمونه‌هایی از داده‌های بخش واقعی انتخاب‌شده در انتهای شاخه خطوط فشار متوسط (داده‌های گزینش‌شده)

تحلیل‌های مرحله‌ای

تحلیل‌ها در دو مرحله انجام شد. در مرحله نخست، توابع هدف ادغام‌شده با معیارهای بهینه‌سازی به کار رفتند. در مرحله دوم، محاسباتی برای یافتن مجموعه راه‌حل‌های بهینه پارِتو انجام گرفت. الگوریتم‌های تکاملی مناسبی برای این محاسبات چندمعیاره انتخاب شدند. برای اجرای این فرایند، از برنامه Matlab و بسته «MatPower» [۲۴, ۲۷] استفاده شد. روش کدگذاری به کار رفته با هدف شناسایی راه‌حل‌ها برای برنامه‌ریزی چندمتغیره ارتقاء شبکه طراحی شده بود، به‌طوری‌که ظرفیت تولید نیروگاه‌های تولید پراکنده نیز مدنظر قرار می‌گرفت.

متغیرهای تصمیم‌گیری در این مدل بهینه‌سازی مشخص می‌کنند که آیا ارتقاء یک عنصر خاص از خط فشار متوسط تحت بررسی انجام می‌شود یا خیر. برای این کار، از کدگذاری با یک بردار اعداد حقیقی استفاده شد.

علاوه بر این، مقادیر متغیرهای تصمیم‌گیری همچنین گزینه ارتقاء را (در صورت وجود بیش از یک انتخاب برای یک دستگاه خاص) تعیین می‌کنند. گزینه‌های تحلیل‌شده برای ارتقاء بخش‌ها، شرایط فنی مرتبط با ظرفیت بار، ظرفیت انتقال، وضعیت ولتاژ و پارامترهای کوتاه‌مدت را رعایت می‌کنند.

توابع هدف بهینه‌سازی

توابع هدف بهینه‌سازی به شرح زیر تعریف شدند:

f1(x) – این تابع به کاهش شاخص SAIFI (برای شبکه مورد تحلیل) اشاره دارد. این شاخص، معیاری از تعداد قطعی‌ها به ازای هر مشتری (در سال) است و قطعی‌های کمتر از ۳ دقیقه را شامل نمی‌شود:

f1(x) = …

که در آن: ni تعداد قطعی‌های غیربرنامه‌ریزی‌شده در مشتریان یک مکان خاص، و Ni تعداد کل مشتریان همان مکان است.

f2(x) – این تابع به کاهش شاخص SAIDI اشاره دارد که مدت زمان کل قطعی توان (بر حسب دقیقه) را که یک مشتری در یک منطقه خاص از شبکه توزیع در طول سال می‌تواند انتظار داشته باشد، تعیین می‌کند:

f2(x) = …

که در آن: Ti زمان قطعی سالانه مشتریان در یک مکان خاص، و Ni تعداد مشتریان همان مکان است.

f3(x) – این تابع به کاهش تلفات توان در شبکه فشار متوسط تحلیل‌شده اختصاص دارد:

f3(x) = …

که در آن: Rmi مقاومت بخش iام خط پس از ارتقاء است.

f4(x) – این تابع معیاری، هدف به حداقل رساندن انحراف ولتاژ در گره‌های شبکه فشار متوسط در میدان مورد تحلیل را دنبال می‌کند:

f4(x) = …

که در آن: Ui ولتاژ در گره iام، Uo ولتاژ مورد انتظار، UN ولتاژ نامی، و n تعداد کل گره‌ها است.

f5(x) – این تابع معیاری، می‌تواند به صورت جمع هزینه‌های گره‌های تولیدی منفرد نمایش داده شود:

f5(x) = …

که در آن: Q بردار مقادیر زاویه‌های جابه‌جایی ولتاژ، Vm بردار مقادیر ولتاژهای گره‌ای، و Pg و Qg به ترتیب بردارهای مقادیر توان فعال و راکتیو تولید شده هستند.

در مدل محاسباتی توسعه‌یافته، معیار بهینه‌سازی توزیع توان در شبکه نیز (به شیوه‌ای که در بسته Matpower توصیف شده) لحاظ شد. از جمله، محاسبه توزیع بهینه توان را می‌توان با استفاده از تابع «runopf» بسته Matpower انجام داد که مبتنی بر تئوری لاگرانژ و شرایط کُهون-تاکر است.

شرایط بهینه‌سازی

این شرایط معادل شرایط وجود نقطه نشانه‌ای (KKT) برای تابع لاگرانژ ساخته شده روی تابع f(x) تحت محدودیت‌های gi(x) هستند.

وظیفه بهینه‌سازی مورد بررسی در شکل کلی خود توسط فرمول‌های [۲۴, ۲۷] توصیف شده است:

فورمول‌ها: …

شرایط محدودکننده، مجموعه‌ای از معادلات تعادل توان هستند که توسط فرمول‌های [۲۴] بیان شده‌اند:

فورمول‌ها: …

که در آن Cg ماتریس اتصال است، به‌گونه‌ای که عنصر (i, j) آن برابر ۱ است اگر مولد j در باس i باشد، و در غیر این صورت برابر ۰ است.

برای ایجاد فرم تجمیعی تابع هدف، روش به حداقل رساندن تابع فاصله اتخاذ شد. این روش، توابع معیار متعدد را بر اساس یک بردار مقادیر ایدئال (که به صورت دلخواه تعیین می‌شود) در یک تابع واحد ترکیب می‌کند. در این حالت، راه‌حل بهینه، راه‌حلی است که فواصل بین F(x) و بردار y را به حداقل می‌رساند.

تابع فاصله: …

که در آن r = ۲ (پرکاربردترین مقدار) است. برای محاسبات بهینه‌سازی در معیار حداکثرسازی قابلیت اطمینان و حداقل‌سازی هزینه‌ها، مجموعه وزن‌های زیر مورد استفاده قرار گرفت: (w1=۰.۸، w2=۰.۲)، (w1=۰.۷، w2=۰.۳) … (w1=۰.۲، w2=۰.۸). در محاسبات بعدی، مقادیر وزنی معیارهای فردی با گام ۰.۱ یا ۰.۰۵ تغییر می‌کنند (با این شرط که مجموع تمام وزن‌ها برابر ۱ باشد).

تحلیل‌های محاسباتی انجام‌شده

در تحلیل‌های محاسباتی انجام‌شده، مجموعه‌های متنوعی از معیارها مورد بررسی قرار گرفتند. به دلیل حجم بالای نتایج، در این مقاله تنها گزیده‌ای از آن‌ها ارائه شده است. در اینجا، به جای معیار بهینه‌سازی جریان قدرت، دو معیار دیگر یعنی به حداقل رساندن انحرافات ولتاژ و به حداقل رساندن تلفات فنی در شبکه فشار متوسط (MV) مدنظر قرار گرفتند.

عملگرهای الگوریتم‌ها، مقادیر متغیرهای تصمیم را در محدوده‌های تعیین‌شده (توسط حداقل و حداکثر) تغییر می‌دادند. روش‌شناسی محاسباتی به‌کار رفته این امکان را فراهم کرد تا مجموعه‌ای از بخش‌های شبکه فشار متوسط فردی که نیاز به مدرنیزاسیون دارند، و همچنین میزان مدرنیزاسیون هر خط، شناسایی شود. با رمزگشایی راه‌حل‌های بهینه، می‌توان گزینه‌های مشخصی برای به‌روزرسانی بخش‌های مختلف شبکه پیشنهاد داد. عملگر کراس‌اور (Crossover) استفاده‌شده نیز بر پایه تولید یک وکتور اعداد دودویی و تغییر مقادیر (در محدوده‌های باریک مورد نظر) متغیرهای تصمیم میان راه‌حل‌های والدین استوار بود.

محاسبات بر روی شبکه توزیع الکتریکی نمونه فشار متوسط نشان‌داده‌شده در شکل ۱ انجام شد.

روش رمزگذاری

در روش رمزگذاری اتخاذ‌شده، مقادیر متغیرهای تصمیم در بازه ۰ تا ۱ قرار داشتند. این بازه به چهار بخش تقسیم شده بود و بر اساس مقدار متغیر، مشخص می‌شد که آیا مدرنیزاسیون برای عنصر شبکه مرتبط با آن متغیر صورت می‌گیرد یا خیر.

علاوه بر این، مقدار متغیر تصمیم، گزینه به‌روزرسانی یک بخش خاص از خط را نیز مشخص می‌کرد (شامل طول مسیر و فناوری بازسازی خط مورد استفاده).

نتایج تحلیل‌های محاسباتی

تحلیل‌های محاسباتی با استفاده از Matlab و به‌ویژه بسته Matpower [۲۳, ۲۶] انجام شد. برای این منظور، توصیف ساختار شبکه مورد تحلیل (شامل داده‌های نود و شاخه) در قالب فایل‌های بسته Matpower توسعه یافت تا امکان اجرای محاسبات جریان قدرت فراهم شود.

فرض بر این بود که ۳۰ تا ۴۰ درصد از بخش‌های خطوط فشار متوسط مورد تحلیل، مدرنیزه شوند. این مدرنیزاسیون هم در بخش‌های انتهایی خط و هم در هسته مرکزی آن صورت می‌گرفت. مدل کامپیوتری توسعه‌یافته برای این خطوط قدرت، شامل ۱۵۰ نود و حدود ۲۵۰ شاخه (بخش خط فشار متوسط) بود. توصیف ساختار و پارامترهای شبکه ۱۵ کیلوولت تحلیل‌شده نیز بر اساس اصول بسته Matpower انجام گرفت.

توصیف مدل بهینه‌سازی شامل تابع هدف (معیار)، شرایط قیدی، رویه‌های رمزگذاری و عملگرهای ترکیب می‌شد. در تحلیل‌ها، بارهای شبکه و همچنین قابلیت‌های تولیدی منابع تولید پراکنده متصل به شبکه (با فرض شرایط اقلیمی محلی) لحاظ شده بودند.

در حلقه اصلی محاسبات، پدیده «تکامل شبیه‌سازی‌شده» اجرا می‌شد که در آن مقادیر تابع معیار برای گزینه‌های مدرنیزاسیون خطوط فشار متوسط، بر اساس راه‌حل‌های تنظیم‌شده توسط الگوریتم، محاسبه می‌گردید.

الگوریتم تکاملی به‌کار رفته (پیاده‌سازی‌شده با تابع `ga` در Matlab) از عملگرهای ترکیبی موجود برای ایجاد راه‌حل‌های جدید استفاده می‌کرد. از سوی دیگر، رویه‌های سفارشی برای رمزگذاری و رمزگشایی راه‌حل‌ها نیز توسعه یافته بود.

تحلیل‌های اولیه برای تابع هدف تجمعی شرح‌داده‌شده در معادله (۱) انجام شد. نتایج به‌دست‌آمده به‌صورت متوالی در شکل‌های ۲ و ۳ نشان داده شده‌اند. این شکل‌ها روند و تأثیر محاسبات را برای یافتن راه‌حل‌هایی که دامنه پروژه‌های بهینه‌سازی خط فشار متوسط را توصیف می‌کنند، نمایش می‌دهند و مجموعه‌ای جدید (در مقایسه با مدل‌های پیشین [۲۱, ۲۲, ۲۳]) از معیارهای بهینه‌سازی را در بر می‌گیرند.

شکل ۲. روند محاسبات با الگوریتم GA (بهترین راه‌حل به‌دست‌آمده)

شکل ۳. روند محاسبات با الگوریتم GA (دومین راه‌حل به‌دست‌آمده)

روش رمزگذاری اتخاذ‌شده می‌تواند برای ثبت گزینه‌های جایگزین به‌روزرسانی بخش‌های خط فشار متوسط در شبکه مورد تحلیل استفاده شود. گزینه‌های مدرنیزاسیون ممکن است از نظر مسیریابی خط، فناوری بازسازی، تجهیزات تشخیصی و سوئیچینگ، و همچنین طول فرض‌شده برای بخش‌های مدرنیزه، با یکدیگر متفاوت باشند.

شکل‌های ۴ و ۵ اجرای محاسبات را با فرض اتصال دو منبع تولید پراکنده هر کدام به ظرفیت ۱ مگاوات در شبکه نشان می‌دهند. نتایج محاسبات، به‌ویژه کارآمدی روش‌شناسی پیشنهادی را برای انجام بهینه‌سازی با در نظر گرفتن منابع پراکنده موجود یا در دست احداث تأیید کرد.

تحلیل‌های بعدی که نتایج آن‌ها بعدها در مقاله ارائه شده است، شامل محاسباتی با در نظر گرفتن دو منبع پراکنده نوع مزارع فتوولتائیک (هر کدام به ظرفیت ۱ مگاوات) بر اساس شکل ۱ بودند.

در تحلیل‌های انجام‌شده، نتایج تکرارپذیری به دست آمد و راه‌حل‌هایی با مقادیر متوالی تابع هدف تجمعی شامل ۰.۱۹۸۵۳۳، ۰.۱۹۸۵۵۱، ۰.۱۹۸۷۰۳، ۰.۱۹۸۷۲۹، ۰.۱۹۸۷۶۱، ۰.۱۹۸۹۰۷ و ۰.۱۹۹۰۶۲ حاصل شد.

شکل ۴. روند محاسبات با الگوریتم GA (بهترین راه‌حل برای سناریوی دارای تولید پراکنده)

جدول ۲: مقادیر بهینه تابع‌های معیار برای راه‌حل به‌دست‌آمده

جدول ۲ بهترین مقادیر به‌دست‌آمده از مجموعه تابع‌های معیار (criterion functions) را که برای ارائه انتخاب شده‌اند، به نمایش می‌گذارد. این مقادیر برای راه‌حلی که توسط الگوریتم تکاملی (evolutionary algorithm) و با بهینه‌سازی تابع هدف تجمعی (aggregate objective function) پیدا شده، محاسبه شده‌اند. توابع تجمعی به کمک روش کمینه‌سازی تابع فاصله (distance function) بین مقادیر تابع‌های معیار و مقادیر ذخیره‌شده در بردار مقادیر ایده‌آل (vector of ideal values) ایجاد شده‌اند. راه‌حل یافت‌شده در نمودار (شکل ۱۱) قابل مشاهده است، جایی که بخش‌های خط فشار متوسط (MV line) انتخاب‌شده برای ارتقا به وضوح علامت‌گذاری شده‌اند، که این علامت‌گذاری تفسیر گرافیکی نتایج را تسهیل می‌کند.

شکل ۵: روند محاسبات با الگوریتم AG (دومین راه‌حل برتر برای سناریوی با تولید پراکنده)

جدول‌های ۲ و ۳ خلاصه‌ای از بهترین واریانت‌های به‌دست‌آمده برای ارتقای خط فشار متوسط میدانی (field MV line) مورد مطالعه را ارائه می‌دهند. الگوریتم تکاملی (evolutionary algorithm) مورد استفاده، جمعیتی از ۱۵۰ بردار عنصری از اعداد حقیقی (elemental vectors of real numbers) را با یک واریانت کدگذاری‌شده از راه‌حل پردازش می‌کند. در زیر، دو بردار ۱۵۰ عنصری رمزگشایی‌شده آورده شده که در آن به هر عنصر بردار یک رقم اختصاص داده شده، که به نوبه خود گزینه تعیین‌شده برای ارتقای یک بخش خاص از خط فشار متوسط (MV line) مورد تحلیل را مشخص می‌کند.

این دو بردار تنها در دو موقعیت اندک با هم متفاوت هستند، چرا که نشان‌دهنده واریانت‌های بسیار مشابهی از راه‌حل‌ها می‌باشند. در این بردارها، صفرها به معنای عدم ارتقا هستند، در حالی که اعداد ۱ تا ۳ واریانت ارتقا را برای یک بخش مشخص از خط فشار متوسط بیان می‌کنند.

واریانت راه‌حل شماره ۱:
1,2,2,0,1,2,0,2,0,1,0,1,0,1,0,2,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,2,3,3,0,0,2,0,1,0,1,0,0,0,0,0,2,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,2,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

واریانت راه‌حل شماره ۲:
1,2,2,0,1,2,0,2,0,1,0,1,0,1,0,1,0,2,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,2,3,3,0,0,2,0,1,0,1,0,0,0,0,0,2,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,2,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

محاسبات همچنین برای نمایش گرافیکی جبهه پارتو (Pareto front) به‌دست‌آمده با استفاده از دو و سه معیار انتخابی از مسئله تحلیل‌شده انجام شد. شکل ۶ نتایج محاسبات را برای دو معیار هزینه مالی (financial input) و قابلیت اطمینان (reliability) سیستم خط فشار متوسط بهینه‌شده نشان می‌دهد. نقاط تکی (دایره‌ها) برای رویکرد تجمعی (aggregate approach) نیز در این شکل رسم شده‌اند. این نقاط در آزمایش‌های محاسباتی بعدی به‌دست آمدند که در اجرای آن‌ها، ضرایب وزنی (weighting coefficients) برای تابع هدف تجمعی (aggregate objective function) برای هر معیار به صورت تجربی انتخاب شدند. این امر یافتن نقاط توزیع‌شده روی جبهه پارتو (Pareto front) برای مسئله مورد تحلیل را ممکن ساخت.

شکل ۶: مجموعه راه‌حل‌های پارتو-بهینه با الگوریتم NSGA II (جبهه پارتو و نقاط تکی)

در شکل ۶، شاخص‌های SAIFI محاسبه‌شده برای خط فشار متوسط تحلیل‌شده (پس از انجام محاسبات نرمال‌سازی (normalization calculations)) برای خط فشار متوسط میدانی مورد تحلیل به‌عنوان معیاری برای قابلیت اطمینان (reliability criterion) استفاده شده است.

این شاخص با در نظر گرفتن ساختار مسیرهای تغذیه گره‌های مصرف‌کننده (consumer nodes) منفرد و با آگاهی از مقادیر شاخص‌های SAIFI برای بخش‌های منفرد قطعه تحلیل‌شده از شبکه فشار متوسط میدانی به محاسبه درآمده است. الگوریتم‌های محاسباتی به‌گونه‌ای طراحی شده‌اند که امکان انجام محاسبات برای سایر شاخص‌های قابلیت اطمینان مانند شاخص‌های قابلیت اطمینان p و q، SAIDI، MAIFI یا میانگین شدت خرابی (average failure severity) نیز وجود داشته باشد.

تحلیل‌های محاسباتی با استفاده از الگوریتم‌هایی (NSGA II، NSGA III [۷, ۸, ۱۰]) که محاسبات بهینه‌سازی چندمعیاره (multi-criteria optimization) را با درمان مستقل برای هر معیار ممکن می‌سازند، انجام شده است [۲۸, ۲۹]. بردارهای غیرمغلوب (non-dominated vectors) از مقادیر محاسبه‌شده برای تابع‌های معیار، جبهه پارتو (Pareto front) راه‌حل‌ها را شکل می‌دهند. شکل‌های ۷ و ۸ مجموعه‌های راه‌حل‌های پارتو-بهینه (Pareto-optimal solutions) تعیین‌شده توسط هر الگوریتم را نمایش می‌دهند.

تحلیل‌های محاسباتی با استفاده از تبدیل‌های نرمال‌سازی (normalizing conversions) انجام شد به‌طوری که مقادیر منفرد تابع‌های معیار در محدوده ۰ تا ۱ قرار گیرند، با تعیین مقادیر حداکثر و حداقل تابع‌های معیار در واحدهای فیزیکی.

استفاده از محاسبات نرمال‌سازی مقادیر تابع‌های معیار، امکان یکپارچه‌سازی نمودارهای ارائه‌دهنده نتایج محاسبات را فراهم آورده و به ارائه مفهوم و روش‌شناسی محاسبات کمک کرده است.

برای تحلیل‌های محاسباتی، فرض بر این بود که حداکثر هزینه‌های برنامه‌ریزی‌شده برای مدرنیزاسیون شبکه (grid modernization) اجازه ارتقای حدود ۴۰٪ از طول کل رشته خط فشار متوسط تحلیل‌شده را با در نظر گرفتن طول خط در هسته خط (line core) و همه انشعابات خط (line branches) می‌دهد.

شکل ۷: مجموعه راه‌حل‌های پارتو-بهینه برای سه معیار (به‌دست‌آمده با الگوریتم NSGA II)

شکل ۸: مجموعه راه‌حل‌های پارتو-بهینه برای سه معیار (به‌دست‌آمده با الگوریتم NSGA II با امتیازهای به‌دست‌آمده برای رویکرد تجمعی)

علاوه بر این، در محاسبات نرمال‌سازی (normalizing calculations) که ارائه گرافیکی نتایج محاسبات را تسهیل می‌کرد، مقادیر حداقل و حداکثر هزینه‌های مالی (financial outlays) به گونه‌ای انتخاب شدند که به‌طور خاص، راه‌حل‌های نزدیک به سطح کامل فرض‌شده هزینه‌ها برای مدرنیزاسیون (modernization) خط فشار متوسط تحلیل‌شده بررسی گردند.

شکل ۹ جبهه پارتو (Pareto front) به‌دست‌آمده با الگوریتم NSGA II را برای مسئله تحلیل‌شده نشان می‌دهد و با لوزی‌ها نقاط به‌دست‌آمده با استفاده از رویکرد تابع هدف تجمعی (aggregated objective function approach) را مشخص می‌کند (این راه‌حل‌ها در بخش میانی جبهه پارتو قرار دارند). پس از معرفی ضرایب وزنی (weighting coefficients) به تابع هدف تجمعی، یافتن نقاط واقع در بخش‌های دیگر جبهه پارتو نیز ممکن شده است.

تحلیل و مقایسه نتایج به‌دست‌آمده با الگوریتم‌های NSGA II و NSGA III

شکل‌های ۹ و ۱۰ به مقایسه مجموعه جواب‌های بهینه پارتو (Pareto-optimal solutions) پرداخته و نتایج به‌دست‌آمده از دو الگوریتم NSGA II و NSGA III [۲۴, ۲۹] را نمایش می‌دهند. هر یک از این الگوریتم‌ها دارای راهبرد اکتشاف جواب (solution finding strategy) خاصی هستند [۱۰]. نتایج نشان‌دهنده همگرایی (convergence) جواب‌های محاسبه‌شده بوده و به تصدیق دقت آن‌ها می‌پردازند. در چنین وضعیتی، انتخاب پاسخ نهایی بر اساس ملاحظات اضافی توسط تصمیم‌گیرنده (decision-maker) انجام می‌شود.

جمع‌بندی نتایج حاصل از تابع هدف تجمیعی (aggregate objective function) با هدف یافتن مجموعه‌ای از جواب‌های بهینه پارتو برای مسئله مورد تحلیل به ثمر رسید. پس از انجام تحلیل‌های چندمتغیره (multivariate analyses) با استفاده از الگوریتم‌های مختلف، تعدادی جواب به دست آمد که همگرایی نتایج را به وضوح نشان می‌داد.

برای نمونه، یکی از بهترین جواب‌های به‌دست‌آمده به شکل مجموعه‌ای از پروژه‌ها که گزینه بهینه برای مدرنیزاسیون خط فشار متوسط (MV line) منتخب را تشکیل می‌دهد، در شکل ۱۱ به تصویر کشیده شده است. بخش‌های انتخاب‌شده برای مدرنیزاسیون با رنگ قرمز مشخص شده‌اند.

شکل ۷. مجموعه جواب‌های بهینه پارتو برای سه معیار (به‌دست‌آمده با الگوریتم NSGA II)

شکل ۸. مجموعه جواب‌های بهینه پارتو برای سه معیار (به‌دست‌آمده با الگوریتم NSGA II همراه با امتیازهای حاصل از رویکرد تجمیعی (aggregated approach))

شکل ۹. جبهه پارتو (Pareto front) به‌دست‌آمده برای مسئله تحلیل‌شده با دو معیار با الگوریتم‌های NSGA II (رنگ آبی) و NSGA III (رنگ قرمز)

شکل ۱۰. جبهه پارتو به‌دست‌آمده برای مسئله تحلیل‌شده با دو معیار (تصویر دوم از نتایج به‌دست‌آمده با الگوریتم‌های NSGA II (رنگ آبی) و NSGA III (رنگ قرمز))

کاربرد الگوریتم‌های تکاملی در مدرنیزاسیون خطوط فشار متوسط

از الگوریتم‌های NSGA II و NSGA III برای شناسایی جبهه پارتو (Pareto front) در مسئله مورد بررسی استفاده شد. محاسبات با بهره‌گیری از تابع gamultiobj موجود در نرم‌افزار Matlab انجام گرفت که امکان تعیین جبهه پارتو برای معیارهای انتخاب‌شده را فراهم کرد. جبهه به تصویر کشیده شده در شکل ۹ را مشاهده می‌کنید.

شکل ۱۱، بخش‌هایی از خط فشار متوسط میدانی (field MV power line) را که بر اساس نتایج بهینه‌سازی برای مدرنیزاسیون انتخاب شده‌اند، با رنگ قرمز نمایش می‌دهد. این نوع تحلیل می‌تواند به صورت متوالی برای تمامی خطوط فشار متوسط خروجی از پست ترانسفورماتور موردنظر انجام شود.

نکات مهم نتایج بهینه‌سازی

• نوع جواب نمایش داده شده در شکل ۱۱ نشان می‌دهد که بخش‌هایی از خط که عمدتاً در هسته مرکزی (core) قرار داشتند، برای پروژه‌های مدرنیزاسیون انتخاب شده‌اند.
• در مقابل، بخش‌های انشعابی (branches) خط به میزان کمتری در نظر گرفته شدند.
• این مسئله به دلیل این واقعیت است که خط فشار متوسط تحلیل‌شده دارای سطح مقطع‌های کوچک (small cross sections) بود و بخش‌های انتخاب‌شده توسط الگوریتم نه تنها برای مدرنیزاسیون، بلکه نیاز فوری به عملیات بازسازی داشتند.

شکل ۱۱. نمودار رشته خط فشار متوسط تحلیل‌شده با عناصر انتخاب‌شده برای مدرنیزاسیون، همراه با شرح گزینه‌های مدرنیزاسیون انتخاب‌شده

جمع‌بندی و نتیجه‌گیری

این مقاله به اصلاح و توسعه مدل‌های محاسباتی ارائه‌شده در مقالات قبلی [۲۱, ۲۲, ۲۳] می‌پردازد. مدل‌های بهینه‌سازی محاسباتی ذکر شده در این مقالات برای شناسایی برنامه‌های بهینه جهت مدرنیزاسیون بخش‌های بزرگی از شبکه که از چندین پست ترانسفورماتور تغذیه می‌شوند، به کار گرفته شدند. این مدل‌ها با تعداد محدودی معیار و در یک افق زمانی چندساله تطبیق یافته‌اند.

نوآوری‌های مدل محاسباتی

• اصلاحات پیشنهادی در مدل‌های محاسباتی این مقاله این امکان را فراهم می‌کند تا قابلیت اطمینان (reliability) و کارایی (efficiency) خطوط فشار متوسط میدانی به شکل بهینه‌تری افزایش یابد.
• بهینه‌سازی انجام شده با توجه به شرایط عملیاتی محلی (local operating conditions) خطوط فشار متوسط می‌باشد.
• همچنین توان تولیدی منابع توزیع‌شده (distributed sources) متصل یا برنامه‌ریزی‌شده برای اتصال به شبکه (GR) در این فرآیند در نظر گرفته شده است.

روش‌های محاسباتی به‌کاررفته

برای انجام محاسبات، از روش‌های ابتکاری (heuristic methods) در قالب الگوریتم‌های تکاملی (evolutionary algorithms) بهره گرفته شد:

• نسخه پایه: برای حالت محاسبات با استفاده از تابع هدف تجمیعی (aggregate objective function)
• نسخه توسعه‌یافته: برای یافتن مجموعه جواب‌های بهینه پارتو (Pareto-optimal solutions)

الگوریتم‌های ارائه‌شده در این مقاله فرصت‌هایی را به وجود می‌آورند تا دامنه فعالیت‌های مدرنیزاسیون در خطوط فشار متوسط تحلیل‌شده، که از میدان‌های خروجی مجزای پست ترانسفورماتور تغذیه می‌شوند، مشخص گردد. نتایج محاسبات به گزینه‌ها و دامنه بهینه ارتقای خطوط فشار متوسط میدانی که توسط الگوریتم‌ها شناسایی شده‌اند، اشاره دارد.

مراجع

1. Abedini M., Moradi M.H.: A combination of genetic algorithm and particle swarm optimization for optimal DG location and sizing in distribution systems. International Journal of Electrical Power & Energy Systems. Volume 34, Issue 1, January 2012, pp. 66–74.
2. Acharya N., Mahat P, Mithulananthan N.: An analytical approach for DG allocation in primary distribution network”, International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 28, 10, 2016, p.669-678.
3. Banasik K., Chojnacki A. Ł.: Effects of unreliability of electricity distribution systems for municipal customers in urban and rural areas, Przegląd Elektrotechniczny issue 05/2019, p. 179-183.
4. Bobric E. C., Cartina G., Grigoras G.: Fuzzy Technique used for Energy Loss Determination in Medium and Low Voltage Networks. Electronics and Electrical Engineering. – Kaunas: Technologija, 2009. – No. 2(90). – P. 95–98.
5. Chojnacki A.: Assessment of the Risk of Damage to 110 kV Overhead Lines Due to Wind. Energies, 2021, p. 1-14.
6. Chojnacki A.: Analiza niezawodności eksploatacyjnej elektroenergetycznych sieci Dystrybucyjnych, Monografie studia, rozprawy, Kielce, 2013.
7. Ciro G., Dugardin F., Yalaoui F., Kelly R.: A NSGA-II and NSGA-III comparison for solving an open shop scheduling problem with resource constraints. IFAC, International Federation of Automatic Control, 2016 s. 1272–1277.
8. Delbem A. C. B., Carvalho A. C. P. L. F., Bretas N. G.: Main chain representation for evolutionary algorithms applied to distribution system reconfiguration. IEEE Trans. Power Systems, vol. 20, no. 1, Feb. 2015, pp. 425-436.
9. Gawluk A.: Kierunki inwestowania a straty energii elektrycznej w sieci rozdzielczej. Przegląd Elektrotechniczny issue 3/2017.
10. Guohua Fang, Wei Guo, Xianfeng Huang, Xinyi Si, Fei Yang, Qian Luo, Ke Yan: A New Multi-objective Optimization Algorithm: MOAFSA and its Application. Przegląd Elektrotechniczny, R. 88 issue 9b/2012, p. 172-176.

منابع و مراجع

[11] Helt P., Parol M., Piotrowski P.: روش‌های هوش مصنوعی – نمونه‌هایی از کاربردها در صنعت برق. انتشارات دانشگاه تکنولوژی ورشو، ۲۰۱۲.

[12] Hong Y. Y., Ho S. Y.: تعیین پیکربندی شبکه با توجه به اهداف چندگانه در سیستم‌های توزیع با استفاده از الگوریتم‌های ژنتیک. IEEE Trans. Power Systems, ۲۰۰۵. – جلد ۲۰. – شماره ۲ – صفحات ۱۰۶۲–۱۰۶۹.

[13] Kamrat W.: روش‌های ارزیابی اثربخشی سرمایه‌گذاری در صنعت برق, Monografia انتشارات آکادمی علوم لهستان، ورشو، ۲۰۰۴.

[14] Kamrat W.: ابزارهای منتخب فناوری اطلاعات برای پشتیبانی از مدیریت نگهداری و عملیات شبکه‌های برق، بولتن آکادمی علوم لهستان – علوم فنی، ۲۰۲۱.

[15] Kamrat W.: مسائل منتخب تصمیم‌گیری…

پرسش‌های متداول

الگوریتم‌های تکاملی چه نقشی در بهینه‌سازی مدرنیزاسیون خطوط فشار متوسط دارند؟

الگوریتم‌های تکاملی به دلیل توانایی در حل مسائل غیرخطی با متغیرهای پیوسته و گسسته، بدون نیاز به مشتق‌گیری، برای بهینه‌سازی برنامه‌ریزی مدرنیزاسیون خطوط فشار متوسط بسیار مناسب هستند. آن‌ها می‌توانند جبهه پارتو از راه‌حل‌های بهینه را برای بهبود نرخ خرابی و کیفیت توان پیدا کنند.

شاخص‌های SAIFI، SAIDI و MAIFI چه هستند و چرا در این مقاله مهمند؟

SAIFI میانگین تعداد قطعی‌های برق برای هر مشترک، SAIDI میانگین مدت زمان قطعی برق برای هر مشترک، و MAIFI تعداد قطعی‌های لحظه‌ای (گذرا) را اندازه‌گیری می‌کنند. در این مقاله، بهینه‌سازی این شاخص‌ها برای کاهش خرابی شبکه‌های فشار متوسط میدانی هدف اصلی است.

منابع تولید پراکنده چگونه بر برنامه‌ریزی مدرنیزاسیون خطوط فشار متوسط تأثیر می‌گذارند؟

وجود منابع تولید پراکنده (مانند پنل‌های خورشیدی یا توربین‌های بادی) می‌تواند شرایط ولتاژ و توزیع توان در شبکه را تغییر دهد. این مقاله با در نظر گرفتن این منابع در مدل بهینه‌سازی، برنامه‌ریزی مدرنیزاسیون را برای بهبود کیفیت توان و قابلیت اطمینان تطبیق می‌دهد.

راه‌های بهبود قابلیت اطمینان شبکه‌های توزیع فشار متوسط چیست؟

راه‌ها شامل استفاده از ریکلوزرها، جایگزینی هادی‌های لخت با هادی‌های پوشش‌دار یا کابلی، نصب سیستم‌های نظارت ICT، و مدرنیزاسیون پست‌ها به چیدمان H-۵ است. هر یک از این روش‌ها در مدل بهینه‌سازی مقاله به عنوان گزینه‌هایی برای بهبود考慮 می‌شوند.

جبهه پارتو در بهینه‌سازی چندهدفه به چه معناست؟

جبهه پارتو مجموعه‌ای از راه‌حل‌ها است که در آن هیچ هدفی نمی‌تواند بدون بدتر شدن حداقل یکی دیگر از اهداف بهبود یابد. در این مقاله، از جبهه پارتو برای یافتن تعادل بین شاخص‌های خرابی و هزینه‌های مدرنیزاسیون استفاده می‌شود.

منبع: powerquality.blog