تحلیل آماری توزیع‌های احتمالاتی سرعت باد برای ارزیابی انرژی بادی در مناطق مختلف

منتشر شده توسط ۱. یولی بی، ۲. نیکولای روبان، ۳. میخائیل آندریف، ۴. الکساندر گوسف، دانشگاه منطقه‌ای پلی‌تکنیک تومسک. ORCID. ۱. ۰۰۰۰-۰۰۰۱-۹۹۲۸-408X، ۲. ۰۰۰۰-۰۰۰۳-۱۳۹۶-۹۱۰۴، ۳. ۰۰۰۰-۰۰۰۲-۶۴۲۰-۴۳۷۴، ۴. ۰۰۰۰-۰۰۰۳-۰۸۱۴-۲۳۵۶

چکیده

نفوذ منابع انرژی تجدیدپذیر (RES) در تأمین برق در سطح جهانی در حال افزایش است، حتی در کشورهایی با ذخایر عظیم نفت و گاز. این امر به خاطر این است که تنها از راه توسعه انرژی‌های جایگزین می‌توان از پسرفت جلوگیری کرد و در مسیر توسعه سبز پیش رفت، همچنین آسیب به محیط زیست را به حداقل رساند. به گزارش آژانس بین‌المللی انرژی (IEA)، ظرفیت واحدهای RES که در سال ۲۰۱۶ در چین راه‌اندازی شده است، به ۳۴ گیگاوات می‌رسد؛ از سوی دیگر، استرالیا به عنوان یکی از پیشروان جهانی در نصب نیروگاه‌های فتوولتائیک شناخته می‌شود و سهم این کشور در تولید برق به بیش از ۳ درصد می‌رسد. لازم به ذکر است که ظرفیت نهایی تولید برق و پایداری آن به طور ذاتی تصادفی (احتمالی) است. به خلاف ژنراتورهای کلاسیک، ویژگی‌های خروجی RES تحت تأثیر عوامل جغرافیایی، فصل و بادهای غالب قرار دارد. این وضعیت به همراه عدم شناخت دقیق از تابع توزیع تجمعی (CDF) که این منابع را توصیف می‌کند، و به علاوه عدم قطعیت‌های محیطی، موجب دشواری بیشتر برای اپراتورهای شبکه توزیع (DNO) در محاسبات تعادل انرژی می‌شود. از این رو، روشن کردن CDF سرعت باد می‌تواند به شکل قابل توجهی پیش‌بینی تولید برق RES را تسهیل کند.

مقدمه

ساختار و اصول مدیریت سیستم‌های قدرت به طور فزاینده‌ای پیچیده‌تر می‌شوند. در طی ۱۵ سال گذشته، به علت ظرفیت ناکافی منابع تولید سنتی و دلایل متعدد از جمله تضمین انرژی و ایمنی محیط زیست، کشورهای توسعه‌یافته به طور فعال به سمت RES روی آورده‌اند. این منابع به طور گسترده‌ای در چین، اروپا و ایالات متحده بکار گرفته شده و ظرفیت کل تولید شده به تقریباً ۲۱۹۵ گیگاوات رسیده است. به همین دلیل، ظرفیت کلی RES در حال گسترش است که این امر منجر به افزایش فرآیندهای تصادفی در سیستم قدرت می‌گردد.

در سیستم‌های کلاسیک، سیستم قدرت الکتریکی (EPS) به نوعی «عمودی» است که در آن مجموعه‌ای از عوامل عملی و متغیرهای کنترل شده به وضوح تعریف می‌شوند و بر اساس روشی خاص که توسط DNO تعیین شده، تنظیم‌ می‌شوند. با این حال، با نفوذ نسل تجدیدپذیر، به ویژه در مقادیر بالا، معضل عدم تطابق میان ظرفیت تولید شده و تقاضای برق در این بستر وجود دارد. پیش‌بینی‌ناپذیری ضعیف مرتبط با قدرت جریان باد که با ظرفیت لازم همزمان نیست، منجر به بروز مشکلاتی در تخصیص حالت می‌شود. RES، برخلاف ژنراتورهای سنتی، EPS را به یک سیستم «عمودی-افقی» تبدیل کرده و عدم قطعیت‌هایی را در مدیریت مشهود می‌سازد که نیازمند تحقیقات و پیش‌بینی‌های بیشتر دارد.

توزیع احتمال سرعت باد

انتخاب قانون توزیع به عوامل مختلفی وابسته است که از جمله آن‌ها می‌توان به ویژگی‌های خاص مسئله اشاره کرد. به منظور پیش‌بینی سرعت‌های باد کم‌فرکانس (با توجه به نمودار باد [۵]) و حداکثر سرعت‌های باد ممکن در یک منطقه خاص [۶]، تطابق معتبر میان توزیع‌های تجربی و نظری در محدوده مقادیر بالا ضروری است. این تقریب در ابتدا به طرز گسترده‌ای برای استخراج آماری حداکثر سرعت‌های باد به کار رفته است [۷]. در ادامه، تقریب توزیع سرعت باد با قوانین ویبول و ویبول-گودریچ به یکی از پرکاربردترین‌ها بدل شده است [۸]. همچنین، قانون توزیع نرمال نیز به طور مکرر مورد استفاده قرار می‌گیرد، اما برای برآورد معتبر پارامترهای توزیع، به اندازه نمونه بزرگ‌تری نیاز است.

مقالات [۹] وجود دارند که بیان می‌کنند توزیع احتمال همچنین به خوبی با توزیع لگ‌نرمال توصیف می‌شود. قوانین قابل استفاده برای مدل‌سازی سرعت باد و پارامترهای آن در جدول ۱ ارائه شده است.

پارامترهای توزیع و تحلیل داده‌ها

در اینجا:
k – پارامتر شکل (shape parameter)، c – پارامتر مقیاس (scale parameter)، Г – تابع گامای (gamma function)، α، β، η – پارامترهای مربوط به توزیع‌ها، – توزیع نرمال (normal distribution).

شکل قانون توزیع به طور مستقیم به مجموعه مشاهدات مرتبط است. در شرایطی که این مشاهدات مشخص نباشند، توزیع‌های آماری معمولاً ناشناخته باقی می‌مانند و این امر می‌تواند منجر به ایجاد نتایج نادرست شود.

برای دستیابی به تحقیقاتی با کیفیت بالا، لازم است روش‌های متعددی برای تعیین قانون توزیع ممکن به کار گرفته شود، حتی قبل از بررسی معیارهای خوب بودن تطابق. روش‌های مختلفی برای شناسایی پارامترهای توزیع‌های گوناگون وجود دارد که از جمله آنها می‌توان به روش لحظات (method of moments)، روش گرافیکی (graphical method) و روش حداکثر احتمال (maximum likelihood method) اشاره کرد. در حالی که روش گرافیکی از سادگی خاصی برخوردار است، دقت تخمین پارامترهای ورودی آن ممکن است کافی نباشد. از سوی دیگر، روش حداکثر احتمال به طور قابل توجهی دقت بالایی دارد، اما برای استفاده از آن به روش‌های تکراری نیاز است. در روش لحظات، تعداد مشخصی از لحظات آماری نمونه با لحظات مربوط به جمعیت برابر می‌شود. به طور معمول، در استفاده از این روش‌ها (به ویژه روش حداکثر احتمال و روش لحظات) فرضی درباره قوانین احتمالات ممکن در سری‌ زمانی باد در نظر گرفته می‌شود. با این حال، زمانی که سری‌های زمانی باد ناشناخته هستند، منطقی‌تر است که از روش‌های گرافیکی یا brute force بهره برد و سپس ارزیابی‌هایی بر اساس چند معیار خوب بودن تطابق انجام داد.

آزمون‌های خوب بودن تطابق

مناسب بودن توزیع نظری که برای توصیف احتمال تجربی یک آرگومان جوی خاص انتخاب شده، از طریق معیارهای خوب بودن تطابق تأیید می‌شود. در این مقاله، ما از آزمون کای-مربع پیرسون (Pearson’s chi-squared test) و آزمون خوب بودن تطابق کولموگروف-اسمیرنوف (Kolmogorov-Smirnov Goodness-of-Fit Test) استفاده خواهیم کرد. آزمون پیرسون بسیار به عدم تشابه لبه‌های مقادیر حساس است، در حالی که آزمون کولموگروف امکان ارزیابی دقیق‌تری از تفاوت‌ها در مناطق مرکزی توزیع را فراهم می‌آورد.

با به کارگیری هر دو معیار (با سطح معناداری ۵ درصد)، می‌توان با اطمینان از تابع توزیع نظری انتخاب شده برای محاسبات غیرمستقیم استفاده کرد. برای اندازه‌گیری تفاوت بین توزیع‌های نظری و تجربی، آزمون پیرسون مقدار X² را که بر اساس فرمول زیر محاسبه می‌شود، در نظر می‌گیرد:

که در آن:
n – اندازه نمونه، m_i – فرکانس‌های نسبی توزیع تجربی، p_i – چگالی احتمالات نظری مربوطه، k – تعداد تقسیمات.

کولموگروف معیار دیگری برای خوب بودن تطابق پیشنهاد کرده است که برخلاف معیار پیرسون، بر اساس مقایسه قوانین یکپارچگی توزیع‌های تجربی و نظری استوار است.

به عنوان معیاری برای تعیین تفاوت، آزمون کولموگروف-اسمیرنوف از مقدار زیر استفاده می‌کند:

که در آن:
n – اندازه نمونه، D – به بزرگ‌ترین مقدار تفاوت بین نمونه مورد بررسی و نمونه اصلی اشاره می‌کند |F*(xi) – F(xi)| = δ(xi).

داده‌های ورودی سری‌های زمانی باد

برای انجام آزمایش‌ها، سه نمونه از داده‌های سری زمانی باد با CDF ناشناخته انتخاب شده است. اندازه نمونه‌ها متغیر و بین ۹۰۰۰ تا ۲۰۰۰۰۰ گزارش شده است، که بسته به مثال دارد. نمونه اول (شکل ۱a) از یکی از آزمایش‌های روش گرافیکی برای مطالعه پارامترهای قانون وبل (Weibul) گرفته شده و به طور تصادفی تولید شده است. سری زمانی دوم از مطالعه منحنی توان توربین باد مقیاس کوچک (شکل ۱b) استخراج شده است. نمونه سوم (شکل ۱c) از آرایه سری زمانی ساعتی باد NUTS ۲ به دست آمده است.

شکل ۱. داده‌های سری زمانی باد

شکل ۲. CDF‌های داده‌های استخراج شده باد

با توجه به اطلاعات ارائه‌شده، می‌توان نتیجه‌گیری‌هایی ابتدایی در مورد تکرارپذیری مقادیر باد، حداکثر مقادیر مشاهده‌شده و مقادیر میانگین (میانگین) انجام داد. باید توجه داشت که همه نمونه‌ها به ماه‌های خاصی وابسته نیستند، بلکه نمایانگر مجموعه داده‌های ورودی کامل برای تمام زمان‌ها هستند. پارامترهایی که پیش از محاسبه CDF استخراج‌شده به دست آمده‌اند، در جدول ۲ به نمایش درآمده است.

قبل از اینکه به پیدا کردن یک CDF مناسب پرداخته و آن را با معیارهای خوب بودن تطابق بررسی کنیم، لازم است که داده‌های ورودی باد را پردازش کنیم. برای انجام این کار، ابتدا ارزش‌های منحصر به فرد موجود در سری زمانی باد را استخراج می‌کنیم، سپس تعداد دفعات وقوع هر مقدار سرعت باد منحصر به فرد را تعیین کرده، تعداد کل اندازه‌گیری‌ها را به دست می‌آوریم و در نهایت، فرکانس انباشته را محاسبه می‌کنیم.

تحلیل گرافیکی CDF‌های سرعت باد

برای تعیین PDLهای بهینه، بایستی پارامترهای شکل و مقیاس منحنی‌ها را برآورد نماییم. با استفاده از CDFهای داده‌های باد استخراج‌شده، PDهای مربوطه تولید می‌شوند. بر اساس PDهای به‌دست‌آمده، با کمک روش‌های گرافیکی و اضافی، تمام پارامترهای PDLهای ممکن که ممکن است به سری زمانی باد مورد مطالعه مرتبط باشند را تعیین می‌کنیم. یک نمونه در شکل ۳ برای آرایه داده‌های اول (الف) به نمایش گذاشته شده است. تمامی پارامترهای توزیع‌های ممکن در جدول ۳ ارائه شده‌اند.

شکل ۳. تحلیلی گرافیکی از داده‌های باد

شکل ۳ هشت PDF را نشان می‌دهد، شامل Gumbel، Exponential، Gamma، Logonormal، Normal، Rayleigh، Uniform و Weibull که به مقادیر سرعت باد تطابق داده شده‌اند. از طریق تحلیل گرافیکی مشخص می‌شود که PDF Logonormal بهترین تطابق را داراست. توزیع‌های Gamma، Rayleigh و Weibull کمتر به هیستوگرام مطابقت دارند و سایر توزیع‌ها بدترین تطابق‌ها را ارائه می‌دهند.

به همین ترتیب، این هشت PDF به دو سری داده دیگر باد نیز تطابق داده شدند و مشاهده شد که توزیع‌های Logonormal، Gamma، Weibull و Rayleigh بهترین گزینه‌ها برای تحلیل‌های آتی هستند.

توزیع‌های منتخب سرعت باد

در میان توزیع‌های مرتبط با سرعت باد، توزیع ویبول (Weibull distribution) از محبوبیت بالایی برخوردار است. این توزیع به دلیل سادگی در استفاده و دقت بالا، اغلب در شرایط مختلف باد که در تحقیقات به‌کار می‌رود، انتخاب می‌شود. از طرف دیگر، توزیع ریلی (Rayleigh distribution) نسخه‌ای ساده‌تر از توزیع ویبول است که تنها با یک پارامتر مشخص می‌شود. هرچند که این ویژگی ممکن است در بعضی موارد به دقت نتایج لطمه بزند و آن را کمتر کارآمد کند. همچنین توزیع‌های گاما (Gamma distribution) و لگ نرمال (lognormal distribution) نیز با دو پارامتر مشخص می‌شوند، اما در مقایسه با سایر توزیع‌ها در توصیف باد کمتر معمول هستند و ممکن است برای برخی از سری‌های زمانی باد مناسب‌تر باشند [۲۰] (با توجه به فراوانی مقادیر خاص نمونه‌های باد).

جدول ۳. پارامترهای توزیع به‌دست‌آمده سری‌های زمانی باد

شکل ۴. توزیع تجمعی داده‌های به‌دست‌آمده در مورد باد

پس از این مراحل، سری‌های زمانی باد با استفاده از آزمون خی‌مربع پیرسون (Pearson’s chi-squared test) و آزمون مناسب بودن کلموگروف-اسمیرنوف (Kolmogorov-Smirnov Goodness-of-Fit test) بررسی می‌شوند. نتایج نشان می‌دهد که توزیع ویبول برای داده‌های نمونه اول معیارهای مناسب بودن را به خوبی برآورده می‌کند (شکل ۴الف)، در حالی که داده‌های نمونه دوم با توزیع ریلی همخوانی دارد (شکل ۴ب).

در بررسی نمونه سوم، توزیع گامبل (Gambel distribution) و توزیع نرمال (normal distribution) به عنوان نزدیک‌ترین گزینه‌ها شناسایی شدند، هرچند که هیچ‌کدام موفق به برآورده کردن کامل آزمون کلموگروف نشدند. این موضوع ممکن است به دلیل تعداد محدود توزیع‌های مورد بررسی در مقاله یا به پیچیدگی قوانین اصلی (شامل توزیع‌های چندپارامتری، چندمدالی و غیره) مربوط باشد.

نتیجه‌گیری

این مطالعه که به بررسی توزیع تجمعی سرعت‌های باد در سه موقعیت متفاوت می‌پردازد، نتایج جالبی را ارائه می‌کند. یافته‌ها نشان می‌دهد که می‌توان خصوصیات احتمالی مربوط به معیارهای مناسب بودن را به‌طور کامل برای دو مورد از سری‌های زمانی بررسی شده تعیین کرد. از این رو، برای برخی از سری‌های زمانی باد، ضروری است که فهرست اولیه توزیع‌های تجمعی را گسترش دهیم.

توانمندی‌های پیاده‌سازی شده در زمینه مدل‌سازی توزیع از متغیرهای تصادفی، این امکان را به ما می‌دهد که توزیع تجمعی و چگالی احتمال (CDF و PD) برای توان فعال و راکتیو در مناطق تجدیدپذیر (RES) بر اساس مدل‌های باد مناطق خاص، مدل‌سازی کنیم.

قدردانی

این تحقیق با حمایت وزارت علوم و آموزش عالی فدراسیون روسیه و تحت پروژه تحقیقاتی № МК-۵۳۲۰.۲۰۲۱.۴ انجام شده است.

مراجع

1. Zhang, J., M. Cheng, and X. Cai. (2012). Short-Term Wind Speed Prediction Based on Grey System Theory Model in the Region of China. Przeglad Elektrotechniczny, 88 (7a), 67-71.
2. Strzelczyk, F. (2009). Renewable energy sources in power system. Przeglad Elektrotechniczny, 85 (9), 340-349.
3. Karaki, S.H., Chedid, R.B., Ramadan R. (1999). Probabilistic performance assessment of autonomous solar–wind energy conversion systems, IEEE Trans Energy Conversion, 14 (3), 766–772.
4. Kruangpradit P., Tayati W. (1996). Hybrid renewable energy system development in Thailand, Renewable Energy, 8 (1–4), 514–517.
5. Sohoni, V., Gupta, Sh., Nema, R. (2016). A comparative analysis of wind speed probability distributions for wind power assessment of four sites. Turkish Journal of Electrical Engineering & Computer Sciences, 24, 4724-4735.
6. Giraldo, J., Castrillon, J., Granada-Echeverri, M. (2014). Stochastic AC Optimal Power Flow Considering the Probabilistic Behavior of the Wind, Loads and Line Parameters. Ingeniería e Investigación, 15, 529-538
7. Soroudi, A., Aien M., Ehsan, M. (2012). A Probabilistic Modeling of Photo Voltaic Modules and Wind Power Generation Impact on Distribution Networks. IEEE Systems Journal, 6 (2), 254-259.
8. Malska, W. and D. Mazur. (2017). Analysis of the Impact of Wind Speed for Power Generation on the Example of Wind Farm. Przeglad Elektrotechniczny, 93 (4), 54-57.
9. Akyuz, H., Gamgam, H. (2017). Statistical Analysis of Wind Speed Data with Weibull, Lognormal and Gamma Distributions. Cumhuriyet Science Journal, 38, 68-76.
10. Ross, R. (1994). Graphical Methods for Plotting and Evaluating Weibull Distributed Data. Proceedings of the 4th Int. Conf. Properties and Applications of Dielectric Materials,1, 250 – 253.
11. Cousineau, D., Brown, S., Heathcote, A. (2004). Fitting distributions using maximum likelihood: Methods and packages, Behavior Research Methods, Instruments, & Computers,36, 742–756.
12. Prem, Ch., Siraj, A., Vilas, W. (2018). Study of different parameters estimation methods of Weibull distribution to determine wind power density using ground based Doppler SODAR instrument. Alexandria Engineering Journal, 57 (4), 2299-2311.
13. Dongbum, K., Kyungnam, K., Jongchul H. (2018). Comparative Study of Different Methods for Estimating Weibull Parameters: A Case Study on Jeju Island, South Korea. Energies, 11 (2), 1-19.
14. Seyit, A., Akdağ, A., D. (2009). A new method to estimate Weibull parameters for wind energy applications. Energy Conversion and Management, 50 (7), 1761-1766.
15. Çelik, H., Yilmaz, V. (2008). A Statistical Approach to Estimate the Wind Speed Distribution: The Case of Gelibolu Region. Doğuş Üniversitesi Dergisi, 9 (1), 122-132.
16. Bielecki, S. (2017). Reactive Power Demand – Verification of a Hypothesis of Normal Distribution Values). Przeglad Elektrotechniczny, 93 (9), 20-23.
17. Loic, Q., Clement, J., Christian. E. (2014). Measuring the Power Curve of a Small-scale Wind Turbine: A Practical Example. Conference Proceedings Paper – Energies “Whither Energy Conversion? Present Trends, Current Problems and Realistic Future Solutions”, pp. 1-11.

منابع

1. [۱۸] González-Aparicio, I., Monforti, F., Volker, P., Zucker, A., Careri, F., Huld, T., Badger, J. (۲۰۱۷). شبیه‌سازی تولید نیروی باد در اروپا با استفاده از تحلیل‌های آماری بر روی داده‌های بازتحلیل. Applied Energy, ۱۹۹, ۱۵۵-۱۶۸.
2. [۱۹] Rosas, P. A. C., Nielsen, A. H., Bindner, H. W., Sørensen, P. E., Lindahl, S. O. R., Nielsen, J. E. & Pedersen, J. K. (۲۰۰۴). تأثیرات دینامیکی نیروی باد بر سیستم برق، دانشگاه پلی‌تکنیک دانمارک، دانمارک، مرکز تحقیقات ریسو.
3. [۲۰] Lingfeng, W., Chanan, S., Andrew, K. (۲۰۱۰). سیستم‌های نیروی باد: کاربردهای هوش محاسباتی، انتشارات اشپرینگر-ورلاگ برلین هایدلبرگ.

نویسندگان

مساعد بخش مهندسی برق و الکترونیک، یولی بای، دانشگاه پلی‌تکنیک تومسک، واقع در خیابان لنین ۳۰، تومسک، روسیه. ایمیل: nodius@tpu.ru;
استاد همکار بخش مهندسی برق و الکترونیک، نیکولای روبان، دانشگاه پلی‌تکنیک تومسک، همان آدرس. ایمیل: rubanny@tpu.ru;
استاد همکار بخش مهندسی برق و الکترونیک، میخائیل آندریوف، دانشگاه پلی‌تکنیک تومسک، با آدرس مشابه. ایمیل: andreevmv@tpu.ru;
استاد بخش مهندسی برق و الکترونیک، الکساندر گوسف، دانشگاه پلی‌تکنیک تومسک، خیابان لنین ۳۰، تومسک، روسیه. ایمیل: gusev_as@tpu.ru.

شناسه ناشر و منبع مقاله

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY، ISSN ۰۰۳۳-۲۰۹۷، جلد ۹۷، شماره ۱۲/۲۰۲۱. doi:۱۰.۱۵۱۹۹/۴۸.۲۰۲۱.۱۲.۱۴

منتشرشده توسط PQBlog

مهندس برق

مشاهده پست‌های بیشتر

پرسش‌های متداول

توزیع سرعت باد چیست؟

توزیع سرعت باد به توزیع احتمالاتی اشاره دارد که چگونگی تغییر سرعت باد را در یک منطقه خاص توصیف می‌کند.

چرا ارزیابی SPEED باد مهم است؟

ارزیابی SPEED باد به بهبود کیفیت توان و افزایش بهره‌وری در تولید انرژی بادی کمک می‌کند.

منابع انرژی تجدیدپذیر چیستند؟

منابع انرژی تجدیدپذیر شامل انرژی‌های طبیعی است که به‌طور مداوم در دسترس هستند، مانند انرژی باد و خورشید.

منبع: powerquality.blog